Podemos clasificar estos cuatro ángulos de acuerdo a sus propiedades.
Ángulos Adyacentes
Dos ángulos adyacentes tienen un lado en común y los otros dos son semirrectas opuestas.
En el gráfico el ángulo alfa es adyacente a beta dado que comparte un lado la semirrecta OC y sus otros lados OA y OB son semirrectas opuestas.
En el siguiente gráfico anterior tenemos cuatro pares de ángulos adyacentes.
Teorema
Los ángulos adyacentes son suplementarios.
DemostraciónPor definición de ángulos adyacentes sabemos que los ángulos alfa y beta tienen un lado en común y los otros lados son semirrectas opuestas, pero esas semirrectas opuestas forman un ángulo llano, por lo tanto la amplitud de su suma debe ser 180°.
Ángulos opuestos por el vértice
Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando sus lados son semirrectas opuestas.
El lado OC del ángulo alfa es opuesto al lado OD de beta, y el lado OA de alfa también es opuesto al lado OB de beta.Teorema
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir, tienen la misma amplitud.
DemostraciónConsideremos el ángulo gamma adyacente a alfa y a beta.
Dado que alfa y gamma son adyacentes tenemos:Dado que beta y gamman también son adyecentes:
Luego podemos igualar las expresiones.
Como queriamos demostrar.
